Svertas

Sprendimas. Pusiausviro sverto jėgų momentai lygūs:

Čia $F_1$ yra atsveriamoji jėga, $l_1$ yra jos petys, $F_2$ yra veikiančioji jėga, o $l_2$ yra jos petys.

Kai $l_2>l_1$, gauname $F_2<F_1$: didesnis veikiančiosios jėgos petys leidžia naudoti mažesnę jėgą. Svertas nepakeičia kūno svorio. Idealiuoju svertu laimėdami jėgos, tiek pat kartų pralaimime kelio, todėl darbo nesumažiname.

Atsakymas: D.

Sprendimas.

1. Rato centre pažymime atramos tašką $O$ (rato ašį), apie kurį gali pasisukti karučio rėmas.
2. Ties karučio ir žemių bendru masės centru brėžiame žemyn nukreiptą sunkio jėgą $F_s$. Ji yra atsveriamoji jėga: $F_1=F_s$. Jei karučio masės nepaisome, vaizduojame tik žemes veikiančią sunkio jėgą.
3. Ties rankenomis brėžiame aukštyn nukreiptą veikiančiąją jėgą $F_2$ (abiejų sodininko rankų jėgų sumą).
4. Nuo $O$ iki kiekvienos jėgos veikimo linijos brėžiame statmenis. Kadangi jėgos vertikalios, jų pečiai $l_1$ ir $l_2$ yra horizontalūs atstumai.

Jėgų ir pečių schema:

Karučio pusiausvyros sąlyga:

Kadangi $l_2>l_1$, tai $F_2<F_1$.

Atsakymas: karutis yra 2 rūšies svertas, kuriuo laimima jėgos.

Duota: $P=10\text{N}$, $l_1=20\text{cm}=0,20\text{m}$, $l_2=50\text{cm}=0,50\text{m}$.

Rasti: jėgą $F$.

Sprendimas. Pagal brėžinį svorio $P$ petys yra $l_1$, o jėgos $F$ petys yra $l_2$. Sverto svorio nepaisome. Kad svertas būtų pusiausviras, priešingomis kryptimis sukančių jėgų momentai turi būti lygūs:

Jėga $F$ turi būti nukreipta aukštyn, kad jos momentas atsvertų žemyn veikiančio rutulio svorio momentą.

Atsakymas: $F=4\text{N}$ aukštyn.

Duota: $F_1=0,5\text{N}$, $F_2=2,5\text{N}$, $l_1=50\text{cm}=0,50\text{m}$.

Rasti: sverto ilgį $L$.

Sprendimas. Pirmiausia randame didesnės jėgos petį $l_2$:

Atrama yra tarp sverto galų, todėl sverto ilgis lygus abiejų pečių sumai:

Atsakymas: sverto ilgis $0,60\text{m}$.

Duota: $F_1=10\text{N}$, $F_3=10\text{N}$. Vienos atstumų padalos ilgį pažymime $a$.

Rasti: jėgą $F_2$.

Sprendimas. Iš brėžinio nustatome jėgų pečius:

Jėgos $F_3$ petys yra nuo atramos iki jos veikimo linijos nubrėžtas statmuo (3 padalos), o ne atstumas išilgai sverto iki jėgos pridėjimo taško (5 padalos).

Jėga $F_1$ suka svertą pagal laikrodžio rodyklę, o $F_2$ ir $F_3$ suka prieš laikrodžio rodyklę. Pusiausvyros sąlyga:

Išreiškiame $F_2$ ir įstatome duomenis:

Skaitiklyje iškeliame bendrą daugiklį $a$ ir suprastiname trupmeną iš $a$. Kadangi $a\ne 0$, tai $\frac{a}{a}=1$:

Atsakymas: $F_2=5\text{N}$ aukštyn.

Duota: $L=7\text{m}$, $P=1400\text{N}$, $F_A=500\text{N}$; strypo svorio nepaisome.

Rasti: atstumą $l_B$ nuo atramos $B$ iki kūno.

Sprendimas. Jėgų momentus skaičiuojame atramos $B$ atžvilgiu.

•

Atrama $A$ strypą veikia aukštyn nukreipta jėga $F_A=500\text{N}$. Jos petys yra visas strypo ilgis $L=7\text{m}$.

•

Prikabintas kūnas strypą veikia žemyn nukreipta svorio jėga $P=1400\text{N}$. Jos petys yra ieškomas atstumas $l_B$.

•

Atramos $B$ jėgos petys lygus nuliui, todėl jos momentas lygus nuliui.

Jėgos $F_A$ ir $P$ suka strypą priešingomis kryptimis. Pusiausvyros sąlyga:

Išreiškiame ieškomą petį:

Atstumas nuo atramos $A$:

Atsakymas: kūną reikia prikabinti $2,5\text{m}$ nuo atramos $B$ (arba $4,5\text{m}$ nuo atramos $A$).

Sprendimas. Atsveriamąją jėgą pažymime $F_1$, jos petį $l_1$, o veikiančiąją jėgą ir jos petį atitinkamai $F_2$ ir $l_2$. Pagal sverto taisyklę:

Jėgos laimime, kai $l_2>l_1$, nes tuomet $F_2<F_1$.

•

A paveiksle pečiai vienodi, todėl jėgos nelaimima.

•

B ir D paveiksluose veikiančiosios jėgos petys trumpesnis, todėl veikiančioji jėga turi būti didesnė už atsveriamąją.

•

C paveiksle veikiančiosios jėgos petys ilgesnis, todėl veikiančioji jėga mažesnė už atsveriamąją.

Atsakymas: C.

Duota: $F_1=0,8\text{N}$, $F_2=3,2\text{N}$, $l_1=40\text{cm}=0,40\text{m}$.

Rasti: didesnės jėgos petį $l_2$.

Sprendimas. Pusiausviro sverto jėgų momentai lygūs:

Išreiškiame nežinomą petį:

Didesnė jėga yra keturis kartus didesnė, todėl jos petys keturis kartus trumpesnis.

Atsakymas: $l_2=0,10\text{m}$.

Duota: $F_2=1200\text{N}$, $l_2=0,25\text{m}$, $l_1=1,50\text{m}$.

Rasti: mažiausią ūkininko jėgą $F_{1\min }$.

Sprendimas. Naudojame brėžinio žymėjimą: $F_1$ yra ūkininko jėga, o $F_2$ yra sverto akmenį veikiančios jėgos dydis. Akmuo svertą veikia tokio pat dydžio priešingos krypties jėga. Sverto svorio nepaisome. Kad akmuo pradėtų kilti, turi būti:

Mažiausią jėgą randame iš lygybės:

Veikiančiosios jėgos petys šešis kartus ilgesnis, todėl jėgos laimima šešis kartus.

Atsakymas: ūkininkas turi veikti svertą ne mažesne kaip $200\text{N}$ jėga.