Kūnų pusiausvyra

Kai švytuoklė kabo vertikaliai žemyn, jos masės centras yra žemiausioje padėtyje. Šiek tiek nukreipus švytuoklę, masės centras pakyla, o sunkio jėgos momentas nukreipia ją atgal į pradinę padėtį. Todėl ši pusiausvyra yra pastovioji.

Kai ant pečių nešamas krovinys yra pasislinkęs į nugaros pusę, bendras žmogaus ir krovinio masės centras pasislenka atgal. Palinkdamas į priekį žmogus savo kūno masės centrą perkelia pirmyn. Taip bendro masės centro vertikalioji projekcija išlieka atramos ploto viduje, o žmogus nevirsta atgal.

Sverto svorio nepaisome. Kairįjį sverto galą veikia abiejų pasvarų svorių suma:

Pusiausvyroje priešingomis kryptimis sukančių jėgų momentai apie atramos tašką yra lygūs:

Iš čia

Laikome, kad sija yra vienalytė, o kitas jos galas lieka atsirėmęs į žemę. Sijos ilgį pažymime $L$. Jos sunkio jėga $F_s=600\text{N}$ veikia sijos viduryje.

Nagrinėjame momentus apie ant žemės liekantį galą. Pradedant kelti siją, kėlimo jėgos petys yra $L$, o sunkio jėgos petys — $L∕2$. Ribinės pusiausvyros sąlyga:

Todėl

Tai jėga, reikalinga sijai lėtai kelti; norint suteikti jai pagreitį, reikia šiek tiek didesnės jėgos. Jei sija nevienalytė, atsakymas priklausytų nuo jos masės centro padėties.

Pusiausvyroje abiejų rąsto dalių sunkio jėgų momentai apie pakabinimo vietą yra lygūs:

čia $l_k$ ir $l_d$ — atstumai nuo pakabinimo vietos iki kairiosios ir dešiniosios dalių masės centrų, o ne iki rąsto galų.

Pavaizduotos ilgesnės kairiosios dalies sunkio jėgos petys yra didesnis: $l_k>l_d$. Todėl

Taigi trumpesniosios, storesniosios dalies masė yra didesnė. Vienodi jėgų momentai nereiškia vienodų masių.

Dėžė neslysta, todėl nagrinėjame jos virtimą apie dešinįjį pagrindo kraštą. Kvadratinio pagrindo kraštinė:

Vienalytės dėžės masės centras yra jos geometriniame centre, tad sunkio jėgos petys apie šį kraštą yra $a∕2=0,5\text{m}$. Imame $g\approx 10{\text{m/s}}^2$:

Horizontali jėga veikia $h=1\text{m}$ aukštyje, todėl jos verčiantis momentas:

Sunkio jėgos sulaikantis momentas:

Virtimo pradžioje atramos jėgos veikia ties pasirinktu pagrindo kraštu, todėl jų momentai apie jį lygūs nuliui. Kadangi $M_F>M_g$, dėžė apvirs į dešinę. Ribinė horizontali jėga būtų $F_{\mathrm{rib}}=M_g∕h=500\text{N}$.

Duota: $m=12\text{kg}$, $g=10{\text{m/s}}^2$.

Rasti: $F_{\text{min}}$.

1. Sukimosi ašį pasirenkame ties tuo kopėčių galu, kuris lieka ant žemės. Šiame taške veikiančios atramos reakcijos jėgos momentas lygus nuliui.
2. Kopėčios vienalytės, todėl jų masės centras yra viduryje. Kopėčių ilgį pažymėkime $l$. Aukštyn nukreiptos jėgos $F$ petys yra $l$, o žemyn nukreiptos sunkio jėgos $F_{\text{s}}=m\cdot g$ petys yra $l∕2$.

3. Ties pakėlimo riba priešingomis kryptimis sukančių jėgų momentai lygūs. Taikome jėgų momentų taisyklę:

   $$F_{\text{min}}l=F_{\text{s}}\frac{l}{2}.$$

   Abi lygties puses padaliję iš $l$, gauname:

   $$F_{\text{min}}=\frac{F_{\text{s}}}{2}=\frac{m\cdot g}{2}.$$

4. Įstatome duomenis:

   $$F_{\text{min}}=\frac{12\text{kg}\cdot 10{\text{m/s}}^2}{2}=60\text{N}.$$

Taigi vienam kopėčių galui pakelti reikia jėgos, kurios ribinė vertė lygi pusei kopėčias veikiančios sunkio jėgos.