Šilumos kiekio apskaičiavimas

Plieno savitoji šiluma (iš lentelės) $c=460\mathrm{J}\mathrm{/}(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{°}\mathrm{C})$. Šilumos kiekis:

$$Q=c\cdot m\cdot (t_2-t_1)$$

$$Q=460\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\cdot \mathrm{1,5}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot (220\text{°C}-20\text{°C})=460\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\cdot \mathrm{1,5}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 200\text{°C}=138000\mathrm{J}\mathrm{.}$$

Vandens tūrį paverčiame kubiniais metrais ($1\mathrm{d}\mathrm{m}={10}^{-1}\mathrm{m}$, todėl $1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=({10}^{-1}\mathrm{m}{)}^3={10}^{-3}{\mathrm{m}}^3$) ir randame masę:

$$V=10\mathrm{\ell }=10\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=10\cdot {10}^{-3}{\mathrm{m}}^3=\mathrm{0,01}{\mathrm{m}}^3,$$

$$m=\rho \cdot V=1000\frac{\mathrm{k}\mathrm{g}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot \mathrm{0,01}{\mathrm{m}}^3=10\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}$$

Vandens savitoji šiluma $c=4200\mathrm{J}\mathrm{/}(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{°}\mathrm{C})$. Šilumos kiekis:

$$Q=c\cdot m\cdot (t_2-t_1)$$

$$Q=4200\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\cdot 10\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot (20\text{°C}-100\text{°C})=4200\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\cdot 10\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot (-80\text{°C})=-3360000\mathrm{J}\mathrm{.}$$

Minuso ženklas rodo, kad vanduo šilumą atidavė: jo vidinė energija sumažėjo $3360000\mathrm{J}$.

Masę paverčiame kilogramais: $m=28\mathrm{g}=\mathrm{0,028}\mathrm{k}\mathrm{g}$. Sidabro savitoji šiluma $c=250\mathrm{J}\mathrm{/}(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{°}\mathrm{C})$.

Iš formulės $Q=c\cdot m\cdot (t_2-t_1)$ išreiškiame temperatūros pokytį (abi puses padalijame iš $c\cdot m$):

$$t_2-t_1=\frac{Q}{c\cdot m}$$

$$t_2-t_1=\frac{210\mathrm{J}}{250\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\cdot \mathrm{0,028}\mathrm{k}\mathrm{g}}=30\text{°C}\mathrm{.}$$

Šilumos kiekį paverčiame džauliais: $Q=252\mathrm{k}\mathrm{J}=252000\mathrm{J}$. Vandens savitoji šiluma $c=4200\mathrm{J}\mathrm{/}(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{°}\mathrm{C})$, temperatūra pakyla $t_2-t_1=20\text{°C}$.

Iš formulės $Q=c\cdot m\cdot (t_2-t_1)$ išreiškiame masę (abi puses padalijame iš $c\cdot (t_2-t_1)$):

$$m=\frac{Q}{c\cdot (t_2-t_1)}$$

$$m=\frac{252000\mathrm{J}}{4200\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\cdot 20\text{°C}}=3\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}$$

Iš $m=\rho \cdot V$ randame tūrį ir paverčiame jį litrais ($1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3={10}^{-3}{\mathrm{m}}^3=1\mathrm{\ell }$):

$$V=\frac{m}{\rho }=\frac{3\mathrm{k}\mathrm{g}}{1000\frac{\mathrm{k}\mathrm{g}}{{\mathrm{m}}^3}}=\mathrm{0,003}{\mathrm{m}}^3=3\cdot {10}^{-3}{\mathrm{m}}^3=3\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=3\mathrm{\ell }\mathrm{.}$$

Akmuo šilumą atidavė, todėl $Q=-\mathrm{16,8}\mathrm{k}\mathrm{J}=-16800\mathrm{J}$; jo temperatūra nukrito, todėl $t_2-t_1=-2\text{°C}$.

Iš formulės $Q=c\cdot m\cdot (t_2-t_1)$ išreiškiame savitąją šilumą (abi puses padalijame iš $m\cdot (t_2-t_1)$):

$$c=\frac{Q}{m\cdot (t_2-t_1)}$$

$$c=\frac{-16800\mathrm{J}}{10\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot (-2\text{°C})}=840\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\mathrm{.}$$

Stiklinės vandens masė $m_1=200\mathrm{g}=\mathrm{0,2}\mathrm{k}\mathrm{g}$. Kibiro vandens masė (kaip 2 užduotyje, $1\mathrm{\ell }={10}^{-3}{\mathrm{m}}^3$):

$$m_2=\rho \cdot V=1000\frac{\mathrm{k}\mathrm{g}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot 10\cdot {10}^{-3}{\mathrm{m}}^3=10\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}$$

Stiklinės vanduo:

$$Q_1=4200\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\cdot \mathrm{0,2}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot (0\text{°C}-100\text{°C})=-84000\mathrm{J}\mathrm{.}$$

Kibiro vanduo:

$$Q_2=4200\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\cdot 10\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot (0\text{°C}-15\text{°C})=-630000\mathrm{J}\mathrm{.}$$

Stiklinės vanduo atidavė $84000\mathrm{J}$, o kibiro vanduo $630000\mathrm{J}$ šilumos:

$$\frac{630000\mathrm{J}}{84000\mathrm{J}}=\mathrm{7,5.}$$

Nors kibiro vanduo buvo daug šaltesnis, jo masė daug didesnė, todėl jis atidavė daugiau šilumos.

Vėsdama geležis atidavė šilumos kiekį, lygų jos vidinės energijos pokyčiui:

$$Q=\mathrm{129,3}\mathrm{k}\mathrm{J}-\mathrm{133,9}\mathrm{k}\mathrm{J}=-\mathrm{4,6}\mathrm{k}\mathrm{J}=-4600\mathrm{J}\mathrm{.}$$

Iš formulės $Q=c\cdot m\cdot (t_2-t_1)$ išreiškiame, kiek energijos tenka 1 kg ir $1\text{°C}$ (abi puses padalijame iš $m\cdot (t_2-t_1)$):

$$c=\frac{Q}{m\cdot (t_2-t_1)}$$

$$c=\frac{-4600\mathrm{J}}{1\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot (7\text{°C}-17\text{°C})}=\frac{-4600\mathrm{J}}{1\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot (-10\text{°C})}=460\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\mathrm{.}$$

Taigi 1 kg geležies temperatūrai pakitus $1\text{°C}$, jos vidinė energija pakinta $460\mathrm{J}$. Šis dydis vadinamas savitąja šiluma.

Masę paverčiame kilogramais:

$$m=600\mathrm{g}=\mathrm{0,6}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}$$

Šilumos kiekis:

$$Q=c\cdot m\cdot (t_2-t_1)$$

$$Q=460\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\cdot \mathrm{0,6}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot (1020\text{°C}-20\text{°C})=460\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\cdot \mathrm{0,6}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 1000\text{°C}=276000\mathrm{J}\mathrm{.}$$

Abi temperatūros neigiamos, todėl temperatūros pokytį skaičiuojame atidžiai:

$$t_2-t_1=-3\text{°C}-(-15\text{°C})=-3\text{°C}+15\text{°C}=12\text{°C}\mathrm{.}$$

Ledo temperatūra pakilo $12\text{°C}$. Šilumos kiekis:

$$Q=c\cdot m\cdot (t_2-t_1)$$

$$Q=2100\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\cdot \mathrm{1,5}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 12\text{°C}=37800\mathrm{J}\mathrm{.}$$

Vandens tūrį paverčiame kubiniais metrais. Vienas litras yra vienas kubinis decimetras, o priešdėlis „deci“ (d) reiškia ${10}^{-1}$:

$$1\mathrm{d}\mathrm{m}={10}^{-1}\mathrm{m},1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=({10}^{-1}\mathrm{m}{)}^3={10}^{-3}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}$$

$$V=250\mathrm{\ell }=250\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=250\cdot {10}^{-3}{\mathrm{m}}^3=\mathrm{0,25}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}$$

Randame vandens masę:

$$m=\rho \cdot V=1000\frac{\mathrm{k}\mathrm{g}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot \mathrm{0,25}{\mathrm{m}}^3=250\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}$$

Iš formulės $Q=c\cdot m\cdot (t_2-t_1)$ išreiškiame temperatūros pokytį (abi puses padalijame iš $c\cdot m$):

$$t_2-t_1=\frac{Q}{c\cdot m}$$

$$t_2-t_1=\frac{21000000\mathrm{J}}{4200\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\cdot 250\mathrm{k}\mathrm{g}}=20\text{°C}\mathrm{.}$$

Masę paverčiame kilogramais:

$$m=200\mathrm{g}=\mathrm{0,2}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}$$

Iš formulės $Q=c\cdot m\cdot (t_2-t_1)$ išreiškiame savitąją šilumą (abi puses padalijame iš $m\cdot (t_2-t_1)$):

$$c=\frac{Q}{m\cdot (t_2-t_1)}$$

$$c=\frac{760\mathrm{J}}{\mathrm{0,2}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot (22\text{°C}-12\text{°C})}=\frac{760\mathrm{J}}{\mathrm{0,2}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 10\text{°C}}=380\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \text{°C}}\mathrm{.}$$