Mechaninių svyravimų rūšys

Laisvasis svyravimas vyksta kūną išjudinus ir palikus svyruoti savaime, o priverstinį palaiko periodiškai veikianti išorinė jėga.

A. Šakelę palenkė ir paleido vieną kartą, toliau ji siūbuoja pati – laisvasis.

B. Mama stumteli lopšį kiekvieną kartą – priverstinis.

C. Kamuolys atsitrenkė į lanką vieną kartą, toliau lankas virpa pats – laisvasis.

D. Turistų žingsniai periodiškai veikia tiltelį – priverstinis.

Neslopinamojo svyravimo amplitudė nekinta, todėl per kiekvieną svyravimą žmogus turi suteikti sūpynėms tiek energijos, kiek jos praranda dėl trinties ir oro pasipriešinimo:

$$E=8\mathrm{J}+12\mathrm{J}=20\mathrm{J}\mathrm{.}$$

Judėdama aukštyn ir žemyn horizontali plokštelė stumia orą visu savo paviršiumi, o vertikali – tik siaura briauna. Todėl horizontalią plokštelę veikia daug didesnė oro pasipriešinimo jėga. Ji greičiau paverčia svyravimo energiją vidine energija, ir svyravimai greičiau nuslopsta.

Dažnis ir periodas susiję formule $f={\displaystyle \frac{1}{T}}$: kuo trumpesnis periodas, tuo didesnis dažnis. Trumpiausias yra 1 švytuoklės periodas, $T=\mathrm{0,2}\mathrm{s}$:

$$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\mathrm{0,2}\mathrm{s}}=5\mathrm{H}\mathrm{z}\mathrm{.}$$

Duota: $N=90$, $t=1\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=60\mathrm{s}$.

$$f=\frac{N}{t}=\frac{90}{60\mathrm{s}}=\mathrm{1,5}\mathrm{H}\mathrm{z}\mathrm{.}$$

a) Aukščiausi grafiko taškai yra ties $0\mathrm{s}$, $1\mathrm{s}$, $2\mathrm{s}$, …, todėl $T=1\mathrm{s}$. Amplitudei mažėjant, periodas nekinta.

b) Pradžioje svarelis nutolsta nuo pusiausvyros padėties $8\mathrm{c}\mathrm{m}$, todėl $x_{\mathrm{m}}=8\mathrm{c}\mathrm{m}$. Ties $2\mathrm{s}$ aukščiausias grafiko taškas yra $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ – amplitudė sumažėjo perpus.

c) Kiekvieną kartą, kai svarelis praeina pusiausvyros padėtį, grafikas kerta $t$ ašį. Per vieną svyravimą tai įvyksta 2 kartus, o per $3\mathrm{s}$ svarelis atlieka 3 svyravimus:

$$2\cdot 3=6.$$

a) Didžiausias adatos smaigalio nuokrypis nuo pusiausvyros padėties $x_{\mathrm{m}}=\mathrm{1,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$. Aukščiausi grafiko taškai yra ties $0\mathrm{s}$, $\mathrm{0,1}\mathrm{s}$, $\mathrm{0,2}\mathrm{s}$, …, todėl $T=\mathrm{0,1}\mathrm{s}$.

b)

$$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\mathrm{0,1}\mathrm{s}}=10\mathrm{H}\mathrm{z}\mathrm{.}$$

c) Per vieną svyravimą smaigalys nueina keturias amplitudes:

$$4x_{\mathrm{m}}=4\cdot \mathrm{1,5}\mathrm{c}\mathrm{m}=6\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{.}$$

Per 10 svyravimų:

$$s=10\cdot 6\mathrm{c}\mathrm{m}=60\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0,6}\mathrm{m}\mathrm{.}$$

Svyravimo periodas:

$$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{\mathrm{0,2}\mathrm{H}\mathrm{z}}=5\mathrm{s}\mathrm{.}$$

Po kiekvieno svyravimo amplitudė sumažėja perpus: $16\mathrm{c}\mathrm{m}\to 8\mathrm{c}\mathrm{m}\to 4\mathrm{c}\mathrm{m}\to 2\mathrm{c}\mathrm{m}$. Amplitudė lygi $2\mathrm{c}\mathrm{m}$ po 3 svyravimų:

$$t=3\cdot 5\mathrm{s}=15\mathrm{s}\mathrm{.}$$

Priverstinį svyravimą palaiko periodiškai veikianti išorinė jėga. Kriaušę boksininkas daužo ritmingai, todėl jos svyravimas priverstinis.

Svyravimas neslopinamasis, todėl tėtis per kiekvieną svyravimą suteikia tiek energijos, kiek sūpynės praranda dėl oro pasipriešinimo ir trinties kartu:

$$15\mathrm{J}=9\mathrm{J}+E_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{s}},E_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{s}}=15\mathrm{J}-9\mathrm{J}=6\mathrm{J}\mathrm{.}$$

a) Pradžioje svarelis nutolsta nuo pusiausvyros padėties $6\mathrm{c}\mathrm{m}$, todėl pradinė amplitudė $x_{\mathrm{m}}=6\mathrm{c}\mathrm{m}$.

b) Aukščiausi grafiko taškai yra ties $0\mathrm{s}$, $\mathrm{0,5}\mathrm{s}$, $1\mathrm{s}$, …, todėl $T=\mathrm{0,5}\mathrm{s}$.

c) Ties $1\mathrm{s}$ aukščiausias grafiko taškas yra $3\mathrm{c}\mathrm{m}$ – amplitudė sumažėjo perpus.

Per vieną svyravimą svarelis nueina keturias amplitudes:

$$4x_{\mathrm{m}}=4\cdot 3\mathrm{c}\mathrm{m}=12\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{.}$$

Per $4\mathrm{s}$ svarelis atlieka

$$N=\frac{48\mathrm{c}\mathrm{m}}{12\mathrm{c}\mathrm{m}}=4$$

svyravimus.

$$T=\frac{t}{N}=\frac{4\mathrm{s}}{4}=1\mathrm{s},f=\frac{N}{t}=\frac{4}{4\mathrm{s}}=1\mathrm{H}\mathrm{z}\mathrm{.}$$